Problemas resueltos aplicando Teorema de Pitágoras

1. Determina la longitud de la hipotenusa dado que los catetos del triangulo miden 3 m y 4 m respectivamente.
   

   Aplicando la formula de manera directa, tenemos:c=a2+b2−−−−−−√=32+42−−−−−−√=9+16−−−−−√$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}$ por lo tanto c=25−−√=5.$c=\sqrt{25}=5.$

2. Si la Hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 5 m y un cateto 3 m, ¿Cuanto mide el otro cateto?.
   

   De manera similar, podemos aplicar directamente la formula del teorema de pitágoras, por lo que:a=c2−b2−−−−−−√=25−9−−−−−√=16−−√=4.$a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.$

3. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera esta separada 6 m de la pared. ¿A que altura esta la escalera sobre la pared?.
   

   Si observamos bien, observamos que es un sencillo calculo de un cateto disfrazado en un problema complejo, cuya solución obtenemos directamente de:a=c2−b2−−−−−−√=100−36−−−−−−−√=64−−√=8.$a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.$

4. Encuentra el área del siguiente triangulo equilátero.
   

   Primero necesitamos la altura, apliquemos la formula:h=c2−b2−−−−−−√=100−25−−−−−−−√=75−−√=8.66.$h=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=\mathrm{8.66.}$ Por lo tanto el área del triangulo es b∗h2=(2∗5)∗8.662=43.30$\frac{b\ast h}{2}=\frac{(2\ast 5)\ast 8.66}{2}=43.30$

5. Encuentra el área del pentágono regular.
   

   Primero necesitamos calcular el apotema, es decir:a=c2−b2−−−−−−√=25−9−−−−−√=16−−√=4.$a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.$ Y sustituyendo en la formula del área, obtenemos: A=f∗a2=(6∗5)∗42=60.